线性代数第六章二次型

来自网友在路上 166866提问提问时间：2023-11-05 09:37:49阅读次数： 66

$f(x_1,x_2,...,x_n)=x^TAx$

$r(A)$ 称为二次型的秩。只含有变量的平方项，所有混合项系数全是零，称为标准形；平方项的系数为1、-1或0，称为规范形。

二次型的标准形不唯一，可以用不用的坐标变换化二次型为标准形；二次型的规范形唯一。

可以用正交变换先把二次型化为标准形，然后再做“伸缩”化为规范形，亦可用配方法直接得规范形。

2.1 惯性定理：正负惯性指数

2.2 合同： $C^TAC=B$ ，其中C可逆

化为标准形：配方法、正交变换法。

3.1 定义： $\forall x\neq 0,x^TAx>0$

3.2 充要条件

3.3 必要条件： $a_{ii}> 0,\left [ A \right ]>0$

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