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多元系的热力学基本方程

来自网友在路上 172872提问 提问时间：2023-10-30 15:31:05阅读次数： 72

最佳答案 问答题库728位专家为你答疑解惑

  • 多元系：含有两种或两种以上的化学组分的系统

欧勒定理

齐函数f(\lambda x_1, ..., \lambda x_k)=\lambda^m f(x_1,...,x_k)成立的充要条件：mf=\sum_i x_i\frac{\partial f}{\partial x_i}

  • 多元系的热力学函数 
    • 如果系统有K个组元：任何广延量(V, U, S)都是其广延变量的一次齐函数
      • 任何强度量都是其广延变量的零次齐函数

V(T,p,\lambda n_1,\lambda n_2,...,\lambda n_k)=\lambda V(T,p,n_1,...,n_k)

U(T,p,\lambda n_1,\lambda n_2,...,\lambda n_k)=\lambda U(T,p,n_1,...,n_k)

S(T,p,\lambda n_1,\lambda n_2,...,\lambda n_k)=\lambda S(T,p,n_1,...,n_k)

    • 全部选择广延量变量时

U(\lambda S,\lambda V,\lambda n_1,...,\lambda n_k)=\lambda U(S,V,n_1,...,n_k)

    • 由齐函数的欧勒定理

\sum_ix_i\frac{\partial f}{\partial x_i}=mf

U=S(\frac{\partial U}{\partial S})_{V,n_i}+V(\frac{\partial U}{\partial V})_{S,n_i}+\sum_in_i(\frac{\partial U}{\partial n_i})_{S,V,n_{j(j\neq i)}}

多元系的热力学基本方程

  • 复习：单元系热力学基本方程：dG=-SdT+Vdp+\mu dn
  • 复习：dS=\frac{dQ}{T}
  • 复习：G=U-TS+pV
  • 复习：H=U+pV
  • 复习：F=U-TS
  • 多元系热力学基本方程：

dG=-SdT+Vdp+\sum_i\mu_idn

dU=TdS-pdV+\sum_i\mu_idn_i

dH=TdS+Vdp+\sum_i\mu_idn_i

dF=-SdT-pdV+\sum_i\mu_idn_i

  • 于是，我们有：\mu_i=(\frac{\partial G}{\partial n_i})_{T,p,n_j}=(\frac{\partial U}{\partial n_i})_{S,V,n_j}=(\frac{\partial H}{\partial n_i})_{S,p,n_j}=(\frac{\partial F}{\partial n_i})_{T,V,n_j}
  • 一开始我们已经得到了：G=\sum_in_i\mu_i
  • 也就是：dG=\sum_in_id\mu_i+\sum_i\mu_idn_i
  • 因为有热力学基本方程：dG=-SdT+Vdp+\sum_i\mu_idn_i
  • 所以能得到：SdT-Vdp+\sum_in_id\mu_i=0 

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