第一 哈希介绍

   哈希和红黑树是我早期就听过的名词，却一直没见到真面目，实现哈希后才发现原来我早就使用过了哈希。看下面例题。

  用map和set都可以轻松解决，但是在我写这题时我还不会用map和set，我用了另一种方法。看下面代码。先定义一个数组，因为题目说了astr中只会出现小写字母，所以数组只需要开26个空间，然后将字母的ASCii码值-'a'做下标，例如astr[i]是字符a，-'a'那下标就是0，就在arr[0]处++，表示出现次数+1, 如果arr在这个下标处存的数字不为0，那表示出现次数不为一，返回false，表示字符不唯一出现。代码如下，这种映射法存字符就是一种哈希函数，非常方便查找，我们用arr[astr[i]-'a']找出现次数的时间复杂度是O(1)，如果用map和set则要O(logn)。这就是哈希强大之处。

class Solution {
public:bool isUnique(string astr) {int arr[26]={0};for(int i=0;i<astr.size();i++){if(arr[astr[i]-'a']==0)//判断该字符是否已经存在{arr[astr[i]]++;//不存在该位置数字+1}elsereturn false;}return true;}
};

事实上哈希还和计数排序有点相似，

  如果是这个数组是给哈希用的，当4来了的时候，它的放置下标i=key%14，(这就是另外一个常用的哈希函数，由于值和空间是多对一的，由此产生出哈希冲突等问题)，所以下标i就是4，并且把4放到该数组中去，而计数排序是把出现次数放入数组，这就是两者的不同之处。

  如果又来了个数字18，i计算结果也是4，那这时候难道让18去覆盖4吗，当然不行，这时候出现的状况就称为哈希冲突，是不是很好理解，那应该存哪呢?既然4位置处满了，那就往后找下一个空格处存就好了，这会不会找不到，丢了呢?不会，你想想，首先如果4下标位置处不在，那就肯定是存在4的后面，一直往后找就行了，当你遇到空格了都还没找到，那就说明这个数不存在，而如何找下一个空格则有不同的方法，如果是一个个往后找，这就是闭散列的线性探测，如果是key=key+i^2(i为查找次数)，则称为二次探测，可以拉开数据间的空隙，不会让数据都堆积在一起，了解即可。下面来看看闭散列线性探测的相关实现。

第二 闭散列实现

1 HashData类

可以认为哈希数组中每个元素是个HashData类型的数据，这个自定义类型内存了个pair类型的 _kv，pair的first就是key，用来计算下标，算到什么值，就把pair放到哪个位置，而不是对pair的second++，不要和map搞混了，写博客才发觉HashData存个pair好像容易混淆。

     enum State{Empty,Exist,Delete};template<class K, class T>struct HashData{pair<K, T> _kv;State _state = Empty;  默认为空};

  还有个成员是_state，这个是什么呢?这就涉及到前面忽略的问题，如果原来4下标放了一个4，再来个18会冲突，往后存，如果之后我们把4删除了，然后找18，那先用18算key，从4开始找，可以4这个位置元素被删了，那一般也就是置为零，表示该元素空了，这不就是找到空格，算没找到18，直接结束吗。

   诶，好像哪里不对，那你可能会说不对，用零表示被删，-1表示空，这样18来找的时候，发现4上是0，就知道这是被删除了，18可能在后面，这么来看好像说得通，可是用数字表示状态本身就有个大问题，你看看0下标处本来就要存0，难道这表示删除?然后14来了把它覆盖?

  回想红黑树，是用枚举常量表示节点是红还是黑的状态，那我们也可以用枚举常量表示空，删除和存在三种状态，而且十分直观。

2 HashTable类

   在看insert成员函数时，有个概念要提一下，负载因子，由于线性探测是往后找空位置放冲突元素，本质上是占用别人的位置来解决自己的冲突，但是如果哈希表上的空格越来越少，那每次插入元素都要往后查找可能接近O(N)，就出现退化了，所以用_size记录存放的元素个数，当超过一定值，就要扩容，保持哈希表的空格是比较充裕的，这就会使得空间上会有浪费，这是无法避免的。

template<class K, class T, class Hashfun=DefaultHashfunc<K>>class HashTable{public:bool insert(const pair<K, T> kv){Hashfun hf;if (_size * 10 / _table.size() >= 7)  负载因子大于0.7时，扩容{size_t newsize = _table.size() * 2;HashTable<K, T> newtable;newtable._table.resize(newsize);先开好空间，避免频繁扩容遍历旧表,将数据弄到新表for(size_t i = 0; i < _table.size(); i++){if(_table[i]._state==Exist)//该数据存在才插入newtable.insert(_table[i]._kv);}新旧表交换,只用交换_table, _size无需变换_table.swap(newtable._table);原先的哈希表无需写析构函数，是vector会调用自己析构，vector存的元素是HashDataHashData内存的是一个pair，所以都无资源需要我们释放。}仿函数处理key，下面讲模板参数会提及int hashi = hf(kv.first) % (_table.size());线性探测while (_table[hashi]._state == Exist)   该位置已存在数字{if (_table[hashi]._state == Exist && _table[hashi]._kv == kv)return false;   已存在该值hashi++;hashi %= _table.size();  防止越界}_table[hashi]._kv = kv;_table[hashi]._state = Exist;_size++;return true;}private:vector <HashData<K, T>> _table;size_t _size = 0; 记录哈希表中存在元素个数};

  3 模板参数解析

   先前已经把哈希的基本原理解释完了，但是有个细节点要先补充一下，然后才好把剩下的成员函数介绍完。我们说来了一个4，或者18，就是直接%数组空间大小求下标，如果哈希表要存一个字符串呢，怎么取模?首字符的ASCII码值？这样首字符相同的就都会冲突了，那就把字符串全部的ASCII码值加起来，诶这个貌似极大地减少了冲突，那如果我拿出下面这两个例子呢?"abc"和"bbb"这个也会冲突，阁下又该如何应对呢?前辈们早已经研究出了算法，也就是BKDR算法，本文用仿函数实现的，如下。

   先说个我们写的仿函数巧妙的地方，我们用了模板参数，如果K是int,double这些内置类型，那就调用下面的直接返回，如果是string,那就调用更匹配，就不用我们显示传了，它会直接根据DefaultHashfunc<string>找我们写好的，不然遇到K为string，我们没办法让它调用对应的仿函数。

template<class K>    struct DefaultHashfunc{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}};template<>struct DefaultHashfunc<string> 模板特化{  改进,加上所有字符的ASCii码值,并且用BKDR算法降低冲突size_t operator()(const string& s){int hash = 1;for (auto e : s){hash = hash * 131 + e;  BKDR,实质是在加上字符的ASCII码时加一个数越来越大的数字hash*= 131; } return (size_t)hash;最后把求的值之和返回，用于%数组空间大小，溢出也无所谓，因为find求下标前也会溢出，也就会用截断后的去找}};

4 其余成员函数

        HashTable()  构造函数{_table.resize(5); 开空间得用resize,reserve会越界，例如reserse 4个空间，我们却不能直接访问这几个空间，因为vector内有效元素为0，[]访问第一个后面的空间会报错}bool Erase(const K&key){pair<K, T> ret = find(key);  先找到该节点if (ret){ret.second = Delete;  修改状态return true;}return false;}HashData<const K,T>*  find(const K&key){Hashfun hf;int hashi = hf(key) % (_table.size());  算下标while(_table[hashi]._state!=Empty)  该位置不为空,就继续往后找{if (_table[hashi]._state == Exist&&_table[hashi]._kv.first==key){return (HashData<const K, T>*)&_table[hashi];//防止该编译器不支持隐式类型转换}hashi++;}//找到空位置,说明没有该元素,返回空return nullptr;}

这就是哈希闭散列的全部实现，虽然比红黑树简单，但是细节点也不少。如果看到这里的读者还有冲劲，就向着开散列冲刺吧，我第一次接触感觉挺震撼的。

第三 开散列实现

  闭散列解决冲突的方法终究还是太粗暴了，冲突就占用其它元素的位置，把火都烧到别的地方了，所以大佬们又想到一种方法，哈希桶。我画个来演示大家就知道了。

   这种方式的巧妙在于将冲突元素化为链表链接，形成一个桶，故称哈希桶，不管有多少冲突，都插入到链表中去，查找就在链表里找，找到空都没找到那就说明该元素不存在。接下来看实现

1 HashNode类

  先前的HashData类之所以没有写构造函数，那是数组开好空间了，初始化好了，我们只要往里面放数据就好了，现在是insert的时候要new一个节点出来，我们写好构造函数，方便new初始化，也可以后面自己在手动赋值，反正节点指针你也有，修改节点内的数据还不是简简单单吗。

template<class K, class V>
struct HashNode
{HashNode(const pair<K,V>& kv):_kv(kv),_next(nullptr){;}pair<K, V> _kv;HashNode<K, V>* _next;
};

2 HashBucketTable类

有了前面开散列的基础，接下来的介绍就可以省略一点了。

1 先看构造和析构函数以及成员变量

template<class K,class V, class Hashfun = DefaultHashfunc<K>>
class HashBucketTable
{
public:typedef HashNode<K, V> Node;HashBucketTable(){_table.resize(5);  直接resize开空间就好，注意别用reserve}~HashBucketTable(){for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)  遍历哈希表上的链表{Node* cur = _table[i];while (cur) 一个一个delete{Node* next = cur->_next;_table[i] = next;delete cur;cur = next;}}}private:vector<Node*> _table; 存的是一个节点的指针,节点通过_next指针变量链接其它节点size_t _size=0;
};

2 其余成员函数

   bool insert(const pair<K,V>& kv){//查找该节点是否已经存在if(find(kv.first))return false;Hashfun hf; 将自定义类型key转为整数的仿函数if (_size >= _table.size()) 当节点数足够哈希表的每个桶上挂上一个节点就扩容{开新表size_t newsize = _table.size() * 2;vector<Node*> newtable;newtable.resize(newsize);for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){Node* cur = _table[i];while (cur){注意链接后面的节点，免得丢了Node* next = cur->_next;_table[i] = next; size_t hashi = hf(cur->_kv.first) % newtable.size();要重新计算映射下标，size变了，取模结果可能会变将原先节点搬到新表cur->_next = newtable[hashi];newtable[hashi] = cur;cur = next;  搬下个节点}}_table.swap(newtable);}正常插入数据 size_t hasi = hf(kv.first) % _table.size();Node* newnode = new Node(kv);newnode->_next = _table[hasi];_table[hasi]=newnode;_size++;return true;}HashBucketTable(HashBucketTable<K,V>& ht){Hashfun hf;_table.resize(ht._table.size());for (size_t i = 0; i < ht._table.size(); i++)  遍历哈希表ht{Node* cur = ht._table[i];while (cur)    遍历该桶{Node* newnode = new Node(cur->_kv);size_t hashi = hf(cur->_kv.first)% _table.size();newnode->_next = _table[hashi];_table[hashi] = newnode;cur = cur->_next;//去桶的下一个节点}}}Node* find(const K& key){Hashfun hf;size_t hashi = hf(key) % _table.size();Node* cur = _table[hashi]; 直接定位到该桶去找while (cur){if (cur->_kv.first == key){return cur;}cur = cur->_next;}return nullptr;}bool Erase(const K& key)  {Hashfun hf;if(!find(const K& key))先用key找节点,找不到返回falsereturn false;size_t hashi = hf(key) % _table.size();Node* pre = nullptr;Node* cur = _table[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){if (pre == nullptr)  处理头删{_table[hashi] = cur->_next;  链接}else{pre->_next= cur->_next;}delete cur;--_size;  负载因子要--return true;}pre = cur;cur = cur->_next; 往链表后找删除节点}return false;}

    哈希桶查找数据几乎可以说完美了，只是理论上还会有个缺陷，那就是链表可能还是太长，那怎么办呢?有人就设计将其化为一颗红黑树，红黑树加哈希桶，这就几乎万无一失了，链表转红黑树也就是遍历链表把数据一个个插入到红黑树即可。