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内容导航：1、自然科学界三大定律：马克思主义为什么行？2、自然科学界三大定律，标度律

1、自然科学界三大定律：马克思主义为什么行？

马克思三大自然科学定律，强调生产关系是社会关系的要素，社会关系中，人是社会关系的总和，起决定性的作用。

一，马克思第一定律：生产力决定生产关系

马克思穷极一生研究的人类社会发展历史，就是生产力和生产关系的历史。

生产力＝劳动者十（劳动工具十劳动对象）生产资料

生产关系＝人们在生产中结成的相互关系和地位十生产资料归谁所有十劳动产品如何分配

马克思定义的生产资料所有制形式决定：

1，人们在劳动中的地位及其相互关系，是雇佣和被雇佣，剥削被剥削的关系，还是平等互助的关系。

2，生产资料归谁所有：是归个体私人所有，还是归集体公家所有。

3，劳动产品（财富）的分配方式：归私人权利分配，还是归单位（集体）公家权利分配。

生产资料所有制形式的私与公不同，决定了社会制度的不同。

即生产资料私有制，决定社会性质是资本主义制度。

生产资料公有制，决定社会性质是社会主义制度。

二，马克思第二定律，“两个绝不会”

“两个绝不会”：无论哪一种社会形态，在它所能容纳的全部生产力发挥出来以前，是绝不会灭亡的；而新的更高的生产关系，在它的物质存在条件在旧社会的胎胞里成熟以前，是绝不会出现的。

说明网络时代这种高效的、人民配置资源的新社会主义生产力和生产关系，是自然成熟的，是非人为干预的，是自然发生。

我们只需要发现智能社会的生产力和生产关系，并用发展的世界观，变化的德道观，使生产关系与生产力相匹配，使之在最低成本原则的基础上平衡运行。

三，马克思第三定律：资本主义必然灭亡，社会主义必然胜利

随着网络世界的到来和智能社会的出现，消费者与生产者二者合二为一，为人民。

私有制和公有制二制合二为一，为人民所有制。

资本主义社会和社会主义社会两种社会合二为一，为新社会主义社会！

只要我们按照马克思主义理论探索前行，前途是光明的，道路是曲折的，始终坚信并遵循，发展马克思主义理论，马克思主义永远是人类社会进步的指路明灯。

实践告诉我们，中国共产党为什么能！中国特色社会主义为什么好！中国网络为什么通！中国人民为什么神！归根到底是马克思主义行，是中国化世界化时代化精进化的马克思主义行！

2、自然科学界三大定律，标度律

人类普遍对蜘蛛这一类的‘节肢动物’多少有些恐惧，尤其是想象一下"蜘蛛放大一百倍"的场景，简直不要太恐怖。

直到我学习了一个科学原理，从此无忧。

因为我知道，放大一百倍的蜘蛛，根本不可能存在，因为它必定会被自身的重量压倒！

这个科学原理，就是今天要与大家分享的——“标度律”（Scaling Law）。

标度律：一种本质性的思维方式

标度律不仅是一个科学定律，更是一种本质性的思维方式。

下面咱们就以“蜘蛛放大”的案例来快速计算一下。

假把蜘蛛等比例放大为原来的倍，那么它的"体积"与“体重”就会变为原来的倍；另一方面，腿的“横截面积”与“最大承重”会变为原来的倍。

也就是说，“体重”比“腿的最大承重”增长得快，总会支撑不住，把腿压折。

你现在可以理解了，为什么大象的腰和腿在比例上那么粗，而蚂蚁那么细了吧。

动物不能按比例线性缩放

因为体积和重量是三维量，而横截面积是二维量。

这种朴素快捷的分析思路，就是典型的“标度思路”。

在所有科学中，均可以使用这种方法来分析问题，是一种最简捷的数学建模方法，将所有非本质性的因素统统忽略，因此也被称为“零阶模型”。

典型应用：大轮船更省燃料？

咱们用同样的思路，来分析另一个问题吧：

运送同一批货物，是用一支大货轮节省燃料，还是用多支小货轮节省燃料呢？

这个问题与前面如出一辙。

假如把轮船放大为原来的倍，那么它的"体积"与“载重”就会变为原来的倍；另一方面，船的“横截面积”与“水的阻力”会变为原来的倍；而燃料的消耗主要取决于水的阻力。

设轮船长度为L，咱们可以把上面一段话写成数学公式，即：

故

可见，轮船越大，运送单位载重所需要的燃料就越少。（伊桑巴德，19世纪英国工程师）

这种现象在经济学中，被称为“规模经济”（Economies of scale），表示规模增大时，效能的提高。

scale，译为“规模”、“标度”、“尺度”、“缩放”均可。

进一步地，咱们来看——

一张涵盖所有物种的‘神奇线图’

首先给大家看一张神奇的线图：把不同物种，以“体重”为横坐标，以“代谢率”为纵坐标，画在一个图中，图中所有动物物种都在一条直线上！

首先要解释一下，该图为“双对数图”，就是说X轴和Y轴都取了对数，这样就可以把不同尺度上的数据画在同一个图中了（注意观察坐标值）。

另外，何为代谢率？其实，代谢率就是生物的功率，也就是消耗能量的速率。比如，人的代谢率约为90瓦，跟一个灯泡差不多。从这个角度讲，生物本身是非常节约能量的。

相比而言，人的“社会代谢率”（包括非生物所需能量，如交通工具耗能）是很大的，估计人均1万瓦。

这张图上的直线，如果用公式表示出来，就是——

其中的“3/4”就是直线的斜率，这就是大名鼎鼎的“代谢标度律”，也称“克莱伯定律”。

代谢标度律，涵盖了令人惊讶的27个数量级，或许是宇宙中最持久、最系统化的标度法则了。——《规模：复杂世界的简单法则》杰弗里 • 韦斯特

如果看到这个公式没有什么感觉，咱们可以举个例子算一下：根据公式，大象的体重是老鼠的1万倍，但它的代谢率只老鼠的1000倍。

这就很有意思了，体重是1万倍的话，细胞数量也是1万倍呀；但是，总体的耗能却只有1000倍，这说明大象每个细胞的耗能只有老鼠的1/10！

要知道，代谢率是生物学的基本速率，它可以确定生物体几乎所有的生命节奏。

幂律

形如的规律，都可称为“幂律”（Power Law）。

我们更为熟悉的，可能是，这种规律称为“线性关系”（Linear Relation）。

在普通坐标系下，线性关系画成一条过原点的直线；而幂律关系则是一条曲线。

只有在双对数坐标系下，幂律关系才能画出一条直线，其斜率就等于公式中的指数。

普通坐标与双对数坐标下的 x^(3/4) 函数图

当指数d<1时，我们称之为“亚线性”（sublinear），因为它的曲线会越来越低于直线。

当指数d>1时，我们称之为“超线性”（superlinear），因为它的曲线会越来越高于直线；这种超线性关系，也就是我们说的“规模经济”，在经济学中也称为“规模收益递增”。

幂律曲线有一个有趣的特征，当你放大其中任意一个部分时，如果不看坐标，你是无法分辨出它是整条曲线的哪一部分，甚至无法分辨出它占整条曲线的比例，这种性质被称为“标度不变性”或“自相似性”，这是幂律的内在属性，同时也是我们后面要讲到的“分形”的内在属性。

线性思维陷阱

自然界中存在大量的是幂律关系；而人类的思维习惯却是线性的。

比如，在医学中，用药量与体重实际上应该是前面所讲的 3/4 幂律关系，而不是线性关系。

1962年，医学界普遍认为，药量与体重是一个简单的正比关系，因此规定了“每千克用药量”这样的标准。在做动物实验时，将对猫来说的安全剂量的药物，按体重比例注射给大象，结果大象在2小时内就死亡了。

这项研究是如此重要，以至于发表在了当年的Science上。

这就是“线性思维陷阱”，有些时候，是过于简单和粗糙，这就有可能带来严重的‘误导性结论’。

这是非常需要注意的。

自然界的大道

除了“代谢标度律”——

当科学家扩大研究的范围时，发现有超过50种这样的标度律部分如下——

变量

对应指数

增长率

3/4

主动脉长度

1/4

基因组长度

1/4

树木高度

1/4

主动脉/树干

3/4

脑容量

3/4

大脑白质体积

5/4

大脑灰质体积

5/4

心率

–1/4

细胞中的线粒体密度

–1/4

黏膜扩散率

–1/4

进化速率

–1/4

寿命

1/4

此表给出的是“分数近似”；实际上，在数据拟合时，得到的指数一定都是小数。

其中负数表示相应的数量会随着规模的扩大而减少，而非增加。例如，随着体重的增长，心率会按照1/4幂律下降，如图——

再观察一下表格，令人吃惊的是，这些标度律对应的指数都接近1/4的整数倍！

那么，为什么是“4”？

揭开其神秘面纱之前，咱们先来准备一点关于“分形”的基础知识——

分形：自然之道

分形（Fractal），一个形状被分成数个部分后，每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状，换言之，分形就是自相似图形。

不断地放大来看分形图形

分形是自然的数学，因为它可以描述太多大自然中的形状与现象了。

血管网络、树干树枝、海岸线，这些都是典型的分形形状。

在这个人工制品的世界中，我们不可避免地习惯于通过“欧几里得滤镜”观察世界；我们看到的，都是直线、曲线、平面、曲面这些理想化的元素。要想真正理解自然，就要具有分形思维。

笔者在学生时期用分形方法构造的含粗糙度的表面

分形维度

什么是维度？

我们知道，一条线段，是1维的，当它整体放大为2倍时，长度变为2倍（即 倍）。

一个正方形，是2维的，当其整体放大为2倍时，面积变为4倍（即 倍）。

一个正方体，是3维的，当其整体放大为2倍时，体积变为8倍（即 倍）。

这三条规律，如果把放大2倍改为放大3倍，那么就分别变为。

所以，底数是缩放倍率，而指数即维数——

那么，如果是对于分形线段呢？

下图称为“康托尔三分点集”，一条线段，每次只要放大一看，发现它均分成三段，左、右两段有线，中间一段为空——

它的特殊之处就在于，当整体放大为3倍时，长度只变为原来的2倍。咱们按照上面的规律，假设维数为d，列出方程——

得到，d~ 0.63。也就是说，这条分形线段的维数为0.63，是一条“不足1维的线”。

那么，有没有超越1维的线呢？

有，请看“科赫线”（Koch curve）——

这种线每次放大为原来的3倍，而总长度却变成原来的4倍，所以——

这里稍微有点难考虑，因为这里的“放大”，是指“线度”上，在X方向上扩展。如果不好理解可参见下图——

计算求得，维数为d ~ 1.26。

1维是线，2维是面，这个1.26维又是什么呢？

我们称之为“分形维数”，表征分形几何中的维度性质。

一条线的维数，有没有可能接近2，成为一个面呢？

有的，比如说“皮亚诺曲线”（Peano curve）——

曲线可以“完全布满平面”，当放大2倍时，发现长度放大4倍，所以，该曲线就是平面，该曲线的维数为1 1=2。

神奇数字 4 = 3 1

从上面的规律我们可以看到，当d维几何分形充满于d 1维空间时，它的维数即为d 1。

这么说，有没有能充满3维空间的结构呢？

远在天边，近在眼前；这种结构就藏在你的身体里，即“血管网络”——

肝脏的血管网络

所以，血管网络的维度为3 1 = 4。

换言之，血管网络的体积正比于尺寸的4次幂——

如果把体积换成表面积呢？即，3维测度降1维变成2维测度，则维数也降1维——（这一点可自己回头用线段、正方形、正方体来验证）

把这两个公式中的尺寸消去，得到——

交换营养的速度（代谢率），就是取决于血管网络的表面积的；而血管体积就对应血液总量，因此——

这就是一种4 以及 3/4 的由来。

总的来说，生物体虽然外表上看似活在3维空间，但是其内部的分形结构使发挥了最大效益——演化出4维的生物效能。

感兴趣的同学可参阅1999年的一篇Science文章：The fourth dimension of life: fractal geometry and allometric scaling of organisms。

讲到这里，我们不禁会想，像生物这样的系统，真的可以用数学物理来破解其复杂性吗？会诞生“生物学的牛顿定理”吗？

复杂性科学

有人请教史蒂芬·霍金，二十一世纪是物理学的世纪，还是生物学的世纪？

霍金道，“二十一世纪将是复杂性科学的世纪。”

复杂系统，由无数个体组成，并“涌现”（emerge）出一个集体特性，这种集体特性不在个体中，也无法轻易地通过个体特性来预测。

生命，就是一个最典型的复杂系统，它由无数个细胞组成，我们即使对于每个细胞都很了解，却依然无法预测生物体的特性。

亚里士多德说，“整体大于局部之和”，就是这个意思。

本世纪所面临的重大挑战之一，就是寻找生命的复杂性如何诞生于根本的简单性这样的基本原则。这就是“复杂性科学”。

当下，科学家们正在探究，生命系统的一般性粗粒度行为（Generic coarse-grained behavior）或许遵从某种可量化的普遍法则，虽然不会多么准确，但是也为我们理解真实系统提供了一个出发点或基线（baseline）。

生物学几乎肯定会成为21世纪的主导学科，但前提是，必须接受物理学文化，即定量、分析、预测，从而整合出一个新的范式，一个基于数学的基本原理而构建的理论框架。

本文观点主要来自于《规模》一书前4章，感兴趣的读者可以参阅。

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