如何使用配对样本t检验进行假设检验？

1. 什么是配对样本t检验？

在统计学中，配对样本t检验是用于比较同一组个体的两个相关样本之间差异的方法。它比较的是同一组个体在两个不同时间点或不同条件下的测量结果。该方法常用于医学研究、教育研究和市场研究等领域。

2. 假设检验的步骤

在进行假设检验前，需要先提出一个原假设。对于配对样本t检验来说，原假设通常为两个样本的差异为零。接下来，根据样本数据来判断原假设是否成立。1. 第一步，计算两个样本的均值和方差。2. 第二步，计算两个样本之间的差异。3. 第三步，计算差异的均值和标准误差。4. 第四步，计算t值。5. 第五步，根据显著性水平和自由度计算p值。6. 第六步，根据p值判断原假设是否成立。

3. 如何进行配对样本t检验？

下面我们以一个实例来说明如何进行配对样本t检验。假设我们想要比较一个人的收入在两个时间点的差异。我们采集了100个人的数据，分别记录了他们在2019年和2020年的收入情况。我们的原假设是这100个人的平均收入没有变化。接下来，我们按照步骤进行配对样本t检验。1. 计算两个样本的均值和方差。在我们的实例中，我们需要计算2019年和2020年的平均收入、方差和标准误差。假设2019年的平均收入为$50,000，方差为$10,000；2020年的平均收入为$55,000，方差为$12,000。则2019年和2020年的标准误差分别为：$SE_{2019}=\\frac{\\sqrt{100}}{10,000}=0.10$$SE_{2020}=\\frac{\\sqrt{100}}{12,000}=0.12$2. 计算两个样本之间的差异。我们需要计算100个人在2019年和2020年的收入差异。假设差异的平均值为$5,000，方差为$8,000，标准误差为$0.80。3. 计算差异的均值和标准误差。我们需要计算差异平均值和标准误差。根据配对样本t检验的公式，我们可以计算得到：$t=\\frac{5,000-0}{0.80}=6,250$自由度为99。4. 计算t值。根据t分布表，t值为2.364。5. 计算p值。根据t分布表，p值为0.011。6. 判断原假设是否成立。由于p值小于0.05，我们可以拒绝原假设。也就是说，我们得出结论，这100个人的平均收入在2019年和2020年之间有显著差异。

结论

配对样本t检验是一种常用的假设检验方法。它可用于比较同一组个体的两个相关样本之间差异。在进行假设检验的过程中，我们需要根据样本数据来判断原假设是否成立。通过配对样本t检验，我们可以得到统计显著性水平和p值，从而判断原假设是否成立。

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