先验概率、后验概率、似然概率

首先
$$p(w|X)=\frac{p(X|w)\ast p(w)}{p(X)}$$
也就有
$$p(w|X)\propto p(X|w)\ast p(w)$$
$p(w)$是先验(prior)概率，即先入为主，基于历史规律或经验，对事件$w$做出概率为$p(w)$的判断，而非基于客观事实。
$p(w|X)$是后验(posterior)概率，即马后炮，基于事实的校验，对事件$w$做出一定条件下的概率判断。
$p(X|w)$是似然(likelihood)概率，似然，即似乎会这样，也就是事件$w$发生时，发生$X$的概率似乎是$p(X|w)$这么大，是一个根据数据统计得到的概率，这一点性质和先验是一样的。

如何科学的马后炮得到后验概率呢？就要先依托历史规律，然后摆数据，历史规律+实事求是的数据就是科学的马后炮。后验概率，是在有数据后，对先验概率进行纠偏的概率。

总体标准差和样本标准差

样本标准差(sample standard deviation): $S=\sqrt{\frac{\sum (X_i-\bar{X}{)}^2}{n-1}}$
总体标准差(population standard deviation): $\sigma =\sqrt{\frac{\sum (X_i-\bar{X}{)}^2}{n}}$，population也有全体的意思