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一、72. 编辑距离

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现

二、647. 回文子串

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现

三、516. 最长回文子序列

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现

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一、72. 编辑距离

1.题目描述

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

2.解题思路

• dp数组含义：以下标为i-1结尾的word1,转换成word2，最少操作数为dp[i][j]

• 递推公式:if(word1[i-1] == word2[j-1]) ,依赖于前一个状态；if( word1[i-1] ！= word2[j-1] )，此时删除元素，或者替换元素

3.代码实现

//自己的min函数
int min(int a,int b){return a>b?b:a;
}int minDistance(char* word1, char* word2) {//dp数组含义：以下标为i-1结尾的word1,转换成word2，最少操作数为dp[i][j]//递推公式:如果word1[i-1] == word2[j-1],依赖于前一个状态//如果 word1[i-1] ！= word2[j-1] ，此时删除元素，或者替换元素int len1 = strlen(word1);int len2 = strlen(word2);//初始化，第一行第一列需要额外特殊初始int** dp = (int**)malloc(sizeof(int*) * (len1+1));for(int i = 0;i <= len1;i++){dp[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * (len2+1));for(int j = 0;j <= len2;j++){dp[i][j] = 0;}}for(int i = 0;i <= len1;i++)    dp[i][0] = i;for(int j = 0;j <= len2;j++)    dp[0][j] = j;//开始遍历for(int i = 1;i <= len1;i++){for(int j = 1;j <= len2;j++){if(word1[i-1] == word2[j-1]){dp[i][j] = dp[i-1][j-1];}else{dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1]+1,min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));}}}//保存结果int ans = dp[len1][len2];//free内存for(int i = 0;i <= len1;i++){free(dp[i]);}free(dp);return ans;
}

二、647. 回文子串

1.题目描述

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 由小写英文字母组成

2.解题思路

• 明确dp数组含义：对于题目所给字符串s，下标i到j之间的回文子串个数为dp[i][j]
• 如何初始化：bool类型二维数组，全部初始为false
• 递推公式：见代码
• 遍历顺序：依赖于左下方的dp元素，因此从左下角开始遍历。这里需要注意:j的起始位置一定是从i开始的，不是从0开始（因为dp数组的含义，表示j肯定大于i）

3.代码实现

int countSubstrings(char* s) {//dp数组含义：下标i到下标j之间的子串是不是回文子串int size = strlen(s);bool** dp = (bool**)malloc(sizeof(bool*) * size);//初始化for(int i = 0;i < size;i++){dp[i] = (bool*)malloc(sizeof(bool) * size);for(int j = 0;j < size;j++){dp[i][j] = false;}}int result = 0;//记录回文子串个数//遍历顺序，dp[i][j] 依赖于dp[i+1][j-1]for(int i = size-1;i>=0;i--){for(int j = i;j < size;j++){if(s[i] == s[j]){if(j-i<=1){result++;dp[i][j] = true;}else if(dp[i+1][j-1]){dp[i][j] = true;result++;}}}}//free内存for(int i = 0;i < size;i++){free(dp[i]);}free(dp);return result;
}

三、516. 最长回文子序列

1.题目描述

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由小写英文字母组成

2.解题思路

• dp数组含义：下标i到j之间的最长回文子序列

• 如果s[i] == s[j] ,此时dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;

• 如果s[i] != s[j],此时说明i和j指向的两个元素同时加入不能增加长度，那么就分别只选择一个加入

3.代码实现

//自己的max函数
int max(int a,int b){return a>b?a:b;
}int longestPalindromeSubseq(char* s) {//dp数组含义：下标i到j之间的最长回文子序列//如果s[i] == s[j] ,此时dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;//如果s[i] != s[j],此时说明i和j指向的两个元素同时加入不能增加长度，那么就分别只选择一个加入int size = strlen(s);int** dp = (int**)malloc(sizeof(int*) * size);for(int i = 0;i < size;i++){dp[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * size);for(int j = 0;j < size;j++){dp[i][j] = 0;}}for(int i = 0;i < size;i++){dp[i][i] = 1;}//遍历顺序，从下往上for(int i = size-1;i >=0;i--){for(int j = i+1;j < size;j++){if(s[i] == s[j]){dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;}else{dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);}}}int ans = dp[0][size-1];//free内存for(int i = 0;i < size;i++){free(dp[i]);}free(dp);return ans;
}