1. CF1848C Vika and Price Tags

题目描述

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1848C

题目概况

来源：Codeforces

洛谷难度：$绿题$

CF难度：$1800$

标签：数论 最大公约数 数对奇偶性

思路点拨

首先原题每次操作使：

• $a_i=b_i$
• $b_i=|a_i-b_i|$
  ( $2$ 操作同时进行)
  这个操作本身就是属于九章算术里的更相减损术，最终当 $a_i=0$ 时，同理 $b_i=\gcd (a_i,b_i)$，这就证明了对于 $\forall i\in [1,n]$ 均能通过数次操作之后满足 $a_i=0$

当 $a_i=0$ 后，我们会发现一个周期性现象如下

$a_i$$b_i$0$\gcd (a_i,b_i)$$\gcd (a_i,b_i)$$\gcd (a_i,b_i)$$\gcd (a_i,b_i)$00$\gcd (a_i,b_i)$$\gcd (a_i,b_i)$$\gcd (a_i,b_i)$…………

由此进入长度为 $3$ 的循环，之后发现当 $a_i$ 和 $b_i$ 的奇偶性所组成的数对决定了到底在第 $m\mathrm{mod}3$ 次出现 $a_i=0$ 的情况.
还有 $2$ 点需要注意

• $a_i=b_i=0$ 满足任意情况
• $a_i\mathrm{mod}2=b_i\mathrm{mod}2=0$ 将 $a_i、b_i$ 同时除 $2$ 直到其中一方没有因子 $2$

$AC$.

题目收获

分类

2. CF1396B Stoned Game

题目描述

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1396B

题目概况

来源：Codeforces

洛谷难度：$绿题$

CF难度：$1800$

标签：博弈论

思路点拨

每个人取当前（除上一个人取得石子堆）里含有最多石子的那一堆为最优策略，因为这样才能保住大后方撑得时间更久，用 $priority$_$queue$ 维护一下即可

$AC$.

3. CF645D Robot Rapping Results Report

题目描述

https://www.luogu.com.cn/problem/CF645D

题目概况

来源：Codeforces

洛谷难度：$绿题$

CF难度：$1800$

标签：拓扑排序

思路点拨

一道很经典的拓扑排序

能否真正严格排机器人的能力，取决于有没有越过一个临界点，显而易见的是，当越过这个临界点后给再多的消息都可以严格排序（因为不可能出现弱的机器人噶掉强的机器人）。总而言之，消息的数量相对于临界点是单调递增的，只需要二分消息的数量。
总结一下步骤如下：

• 二分消息的数量
• 拓扑排序判断其是否严格（经过一次找入度为0的点，至多找到一个，否则出现2个机器人能力相对并列的情况）

$AC$.

trick

$确定依赖元素之间的数值严格排序$
$（去重满足拓扑排序每次加点操作至多添加一个点)$