思路和步骤：

1. 方程是否可以等式两边分离变量。积分是微分的逆运算，如果能将变量、积分变量分别化简移动到等号的两边，在等号两边各自对变量积分即可。
2. 齐次方程。
3. 高阶方程代换求解。三种常见的代换方法。
4. 一阶线性微分方程的通用解法。
5. 高阶线性微分方程求解。利用特殊指数函数$y=e^{rx}$代换求解。
6. 高阶线性微分方程的三角函数变换求解。主要利用了欧拉公式$e^{ix}=\cos x+i\sin x$和$y=e^{rx}$代换求解。
7. 取倒数，即dy/dx转化为dx/dy。
8. 欧拉方程。
9. 伯努利方程。