题目链接：https://leetcode.com/problems/is-subsequence

解法：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。

这里dp[i][j]的含义是长度，而不是是否为子序列。这点没想到是这么处理的，或许是为了后面的题目一脉相承。

2. 递推公式

分两种情况讨论：

• if (s[i - 1] == t[j - 1])
  • t中找到了一个字符在s中也出现了
• if (s[i - 1] != t[j - 1])
  • 相当于t要删除元素，继续匹配

if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1。

if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1]。之所以要删除，是因为前面dp[i][j-1]一定是已经有了。之所以是j-2而不是i-2，因为i是s的下标，s是短的子串，我们算的是t包含s，所以s不能往回走。

3. 返回结果

初始化肯定都是0，所以无需多言。

dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t 相同子序列的长度，所以如果dp[s.size()][t.size()] 与 字符串s的长度相同说明：s与t的最长相同子序列就是s，那么s 就是 t 的子序列。返回为True。

边界条件：无

时间复杂度：O(mn)

空间复杂度：O(mn)

class Solution(object):def isSubsequence(self, s, t):dp = [[0] * (len(t)+1) for i in range(len(s)+1)]for i in range(1, len(s)+1):for j in range(1, len(t)+1):if s[i-1] == t[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1else:dp[i][j] = dp[i][j-1]if dp[-1][-1] == len(s):return Truereturn False

115.不同的子序列

题目链接：https://leetcode.com/problems/distinct-subsequences

解法：

这道题目相对于编辑距离，简单了不少，因为本题相当于只有删除操作，不用考虑替换增加之类的。

不过就算是删除操作，还是不好考虑。

dp[i][j]表示以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

确定递推公式时，当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成：

一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即当前s子串和t子串的最后一位字母匹配上了，所以个数还是 dp[i-1][j-1]。

一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。因为是要求用下标为i的s去匹配t。

还有初始化也比较讲解，所以如果下次写不出来，还是得看题解：不同的子序列

边界条件：无

时间复杂：O(mn)

空间复杂：O(mn)

class Solution(object):def numDistinct(self, s, t):dp = [[0] * (len(t)+1) for i in range(len(s)+1)]for i in range(len(s)+1):dp[i][0] = 1for j in range(len(t)+1):dp[0][j] = 0dp[0][0] = 1for i in range(1, len(s)+1):for j in range(1, len(t)+1):if s[i-1] == t[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]else:dp[i][j] = dp[i-1][j]return dp[-1][-1]