目录

一、70. 爬楼梯

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现

二、322. 零钱兑换

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现

三、279. 完全平方数

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现

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一、70. 爬楼梯

1.题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

2.解题思路

• 之前的文章讲过普通的方法，利用递推公式逐步推导
• 这题也可以利用完全背包的思想，装满最大容量为n的背包最多有dp[n]种方法
• 需要注意的是，这里是排列问题，也就是需要先遍历背包， 再遍历物品

3.代码实现

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {//用完全背包的思想：背包总重量为n，最多有多少种方法爬到楼顶vector<int> dp(n+1,0);dp[0] = 1;//这里是排列问题，一定是先背包，再物品for(int j = 1;j <= n;j++){for(int i = 1;i <= 2;i++){if(j >= i)//不要漏这句dp[j] += dp[j - i];}}return dp[n];}
};

二、322. 零钱兑换

1.题目描述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

2.解题思路

• 这里其实用组合还是排列无所谓，不影响凑成amount所需硬币的最少个数

3.代码实现

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {//转化成完全背包思想：装满最大重量为amount的背包，最少需要dp[amount]个硬币vector<int> dp(amount+1,INT_MAX);//因为是求最少得方法，每次是取更小值，所以初始化为最大数，防止不能覆盖dp[0] = 0;//凑成amount只有0中方法//这里是组合问题，因此先遍历物品，再背包for(int i = 0;i < coins.size();i++){for(int j = coins[i];j <= amount;j++){if(dp[j - coins[i]] != INT_MAX)//如果对应的是初始值，则直接跳过dp[j] = min(dp[j],dp[j - coins[i]] + 1);}}if(dp[amount] == INT_MAX)   return -1;//如果还是初始值，说明没有组合能够表示amountreturn dp[amount];}
};

三、279. 完全平方数

1.题目描述

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

 

提示：

• 1 <= n <= 104

2.解题思路

• 转换成完全背包思想，装满最大重量为n的完全背包，最少需要dp[n]个数
• 题目所给的n是1~10^4之间，因此我们的物品i最大取值到100即可

3.代码实现

class Solution {
public:int numSquares(int n) {//dp数组含义：装满最大重量为n的完全背包，最少需要dp[n]个数vector<int> dp(n+1,INT_MAX);dp[0] = 0;//用组合，先遍历物品，再背包for(int i = 1;i <= 100;i++){for(int j = i*i;j <= n;j++){dp[j] = min(dp[j],dp[j-i*i] + 1);}}return dp[n];}
};