计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= $2^{31}-1$
• 0 <= amount <= $10^4$

题解1 DP

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {int s = coins.size();sort(coins.begin(), coins.end());vector<int> dp(amount+1, 0);for(int i = 1; i < amount+1; i++){int tmpmin = INT_MAX;// 因为硬币是无限的，所以不需要考虑数量问题for(int j = 0; j < s && coins[j] <= i; j++){// 算一种情况的前提是：得先可以构成组合if(dp[i-coins[j]] != -1)tmpmin = min(tmpmin, 1 + dp[i-coins[j]]);}if(tmpmin != INT_MAX)dp[i] = tmpmin;else dp[i] = -1;}return dp[amount];}
};

另一种解法(更好记)

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {int s = coins.size();sort(coins.begin(), coins.end());vector<int> dp(amount+1, amount+1);dp[0] = 0;for(int i = 1; i < amount+1; i++){for(int j = 0; j < s && coins[j] <= i; j++){dp[i] = min(dp[i], 1 + dp[i-coins[j]]);}}return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];}
};

题解2 递归

class Solution {vector<int> dp;int re_dp(vector<int>& coins, int rem){// dp下标不会有负数，dp[0]不需要改if(rem < 0) return -1;if(rem == 0) return 0;// 剪枝if(dp[rem] != 0) return dp[rem];// 主逻辑int tmpmin = INT_MAX;for(auto& i : coins){int res = re_dp(coins, rem-i);if(res >= 0)tmpmin = min(tmpmin, res+1);}dp[rem] = tmpmin == INT_MAX ? -1 : tmpmin;return dp[rem];}
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {if(amount == 0) return 0;dp.resize(amount+1, 0);return re_dp(coins, amount);}
};