Pythagorean Triples—CF1487D

思路

联立 $a^2=b+c^2$、$a^2+b^2=c^2$ 得：
$a^2=2\ast c-1$、$b=c-1$。

对于一个固定的 $a$，$b$、$c$ 的值都是固定的，只要满足 $a\le b$ 和 $c\le n$ 即可。

使用二分可以求出对应的 $c$ 的值满足条件的 $a$ 的取值范围，另外要排除 $a=1,2$ 这两个值，因为这时候 $a>b$。

$Code$

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define sz(a) ((int)a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
using namespace std;
using PII = pair<int, int>;
using i128 = __int128;
const int N = 2e5 + 10;int n;// c的值是否符合条件（先不考虑奇数这个条件）
int judge(int a) {if ((a * a + 1) / 2 <= n&& a <=(a * a + 1) / 2 - 1) {return 1;}return 0;
}void solve() {cin >> n;cout << "       ";if (n <= 2) {cout << 0 << "\n";return;}// 二分求a的最大值（先不考虑得到的c是否是整数）int l = 3, r = n;while (l < r) {int mid = (l + r + 1) / 2;if (judge(mid)) {l = mid;} else {r = mid - 1;}}if (l % 2 == 0) {l --;}// 现在满足条件的a的取值范围是[3, l]中的所有奇数if (judge(l)) {cout << l / 2 << "\n";} else {cout << "0\n";}
}signed main() {ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);int T = 1;cin >> T; cin.get();while (T --) solve();return 0;
}