基于WIN10的64位系统演示

一、写在前面

至今为止，我们已经讨论了4期的时间序列建模。所有这些都有一个共同特点：它们只包含一个变量，或者用更通俗的话说，就是只有一列数据（不包括时间那一列）。例如，对于某种疾病的发病率的时间序列数据，实际上我们能够使用的就是那一列发病率数据。一些敏锐的读者可能会想，能否添加更多其他变量进行预测，毕竟大力出奇迹嘛。

答案当然是肯定的，否则我们也不会专门讨论这个问题。这些额外添加的数据被称为解释变量。基于这些解释变量构建的模型，我将其称为多变量时间序列预测模型。

二、数据介绍

我们换数据了哈：

使用的是一个公共数据集，主要用于做风速预测，包含一个气象站内的5个天气变量传感器的6574个样本数据，如下表：

从数据中，我们可以看到以下几列：

DATE：日期。

WIND：风速。

IND 和 IND.1：指标0和指标1（具体啥意思我也不懂）。

RAIN：降雨量。

T.MAX：最高温度。

IND.2：指标2（具体啥意思我也不懂）。

T.MIN：最低温度。

T.MIN.G：09UTC草最低温度（我也不懂是啥意思）。

使用GPT-4分析画个图看看：

看起来，数据比较潦草。

附上python的代码：

import matplotlib.pyplot as plt# 将日期列转换为datetime格式，并设置为索引
data['DATE'] = pd.to_datetime(data['DATE'])
data.set_index('DATE', inplace=True)# 绘制WIND的时间序列图
plt.figure(figsize=(14, 7))
data['WIND'].plot(title='WIND 时间序列图')
plt.ylabel('风速')
plt.xlabel('日期')
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

三、相关性分析

这一步，有点类似特征工程。

这七个额外变量，哪一个对于风速的预测起到正向作用呢？是需要筛选的，大力不一定出奇迹，还得使用巧劲哈。

下面是我和GPT-4的学术探讨：

GPT：接下来，我们将计算WIND与其他变量之间的相关性，以确定哪些变量可能与WIND有关。这可以帮助我们在建模时选择适当的特征。代码为：

# 计算WIND与其他变量之间的相关性
correlations = data.corr()['WIND'].drop('WIND')
correlations

以下是WIND与其他变量之间的相关性：

IND：-0.0386（较低的负相关性）

RAIN：0.1209（正相关性）

IND.1：0.0705（正相关性）

T.MAX：-0.2426（质的负相关性，与最高温度负相关意味着温度越高，风速可能越低）

IND.2：0.0479（正相关性）

T.MIN：-0.0930（较低的负相关性）

T.MIN.G：0.0128（几乎无关）

从这些结果中，我们可以看到T.MAX与风速具有中度的负相关性，而RAIN与风速具有较低的正相关性。其他变量与风速的相关性较弱。

所以GPT的逻辑是通过相关性分析筛选额外变量进行后续的模型构建。我觉得有一点瑕疵，就是时间序列的滞后性问题！！！

比如，就温度来说，有没有可能今天的温度会影响明天的风速（此时滞后期数为1）？可能这个例子不太科学，但差不多是这个意思。因此，在做变量筛选的时候，需要考虑滞后性的问题。然后，我请教了GPT。

GPT：您说得对，时间序列数据中的滞后效应是非常重要的。在某些情况下，一个变量的过去值可能会影响另一个变量的未来值。例如，今天的温度可能会影响明天的风速，或者昨天的降雨量可能会影响今天的湿度。这种滞后效应在气象、经济和其他许多领域都是非常常见的。

为了捕捉这种滞后效应，我们可以计算WIND与其他变量的滞后值之间的相关性。通过这种方法，我们可以确定在哪个滞后期数下，各个变量与WIND之间的相关性最强。

让我们为其他变量的滞后值（例如滞后1天、2天等）计算与WIND之间的相关性，并确定哪些滞后值最相关。代码如下：

# 设置最大滞后期数为7，并包括0（表示当天）
max_lag_including_today = 7
correlation_results_0_to_7 = {}
for lag in range(0, max_lag_including_today + 1):lagged_correlations = {}for column in exog_variables:column_name = f'{column}_lag_{lag}'data[column_name] = data[column].shift(lag)correlation = data['WIND'].corr(data[column_name])lagged_correlations[column] = correlationcorrelation_results_0_to_7[lag] = lagged_correlations
correlation_df_0_to_7 = pd.DataFrame(correlation_results_0_to_7).T
correlation_df_0_to_7

看结果：

从上表可以看出：

（1）RAIN在当天和滞后1天还不错，在之后就不行了；

（2）T.MAX不管滞后多久，依旧相关；

（3）T.MIN滞后1天之后，开始展现出相关。

综上，我们尝试使用RAIN、T.MAX、T.MIN（lag3）和T.MIN.G（lag3）建立多因素预测模型。

四、尝鲜ARIMAX模型

我们全程采用GPT运行：

（1）使用RAIN、T.MAX、滞后3天的T.MIN以及滞后3天的T.MIN.G作为外部解释变量，建立多因素ARIMAX预测模型

首先，我会创建这些滞后特征。然后，我们会使用ARIMAX模型进行拟合。由于ARIMA和ARIMAX模型的参数（如差分阶数、AR阶数和MA阶数）通常需要一定的调整，我会使用之前确定的参数（p=1, d=1, q=1）进行建模：

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from sklearn.metrics import mean_absolute_error, mean_squared_error
import numpy as np
# 1. 加载数据
data = pd.read_csv('/mnt/data/wind_dataset.csv')
data['DATE'] = pd.to_datetime(data['DATE'])
data.set_index('DATE', inplace=True)# 2. 创建滞后3天的特征
data['T.MIN_lag_3'] = data['T.MIN'].shift(3)
data['T.MIN.G_lag_3'] = data['T.MIN.G'].shift(3)# 3. 分割训练集和测试集
train = data.iloc[:-30]  # 使用数据集中除最后30天的部分作为训练集
test = data.iloc[-30:]  # 使用数据集中最后30天的部分作为测试集# 4. 定义外部解释变量（训练集和测试集）
exog_train = train[['RAIN', 'T.MAX', 'T.MIN_lag_3', 'T.MIN.G_lag_3']].dropna()
exog_test = test[['RAIN', 'T.MAX', 'T.MIN_lag_3', 'T.MIN.G_lag_3']].dropna()# 5. 定义因变量
endog_train = train.loc[exog_train.index, 'WIND']
endog_test = test.loc[exog_test.index, 'WIND']# 6. 拟合ARIMAX模型
model = sm.tsa.ARIMA(endog=endog_train, exog=exog_train, order=(1, 1, 1))
fit_model = model.fit(disp=0)# 7. 进行预测
forecast = fit_model.forecast(steps=len(endog_test), exog=exog_test)
forecasted_values = forecast[0]
# 使用模型在训练集上进行预测
train_forecast = fit_model.predict(start=exog_train.index[0], end=exog_train.index[-1], exog=exog_train)# 计算训练集的误差
train_mae = mean_absolute_error(endog_train, train_forecast)
train_mse = mean_squared_error(endog_train, train_forecast)
train_rmse = np.sqrt(train_mse)
train_mape = np.mean(np.abs((endog_train - train_forecast) / endog_train)) * 100# 计算测试集的误差
test_mae = mean_absolute_error(endog_test, forecasted_values)
test_mse = mean_squared_error(endog_test, forecasted_values)
test_rmse = np.sqrt(test_mse)
test_mape = np.mean(np.abs((endog_test - forecasted_values) / endog_test)) * 100(train_mae, train_mape, train_mse, train_rmse), (test_mae, test_mape, test_mse, test_rmse)

结果：

训练集：

MAE (平均绝对误差)：3.13

MAPE (平均绝对百分比误差)：无法计算

MSE (均方误差)：15.69

RMSE (均方根误差)：3.96

测试集：

MAE (平均绝对误差)：4.61

MAPE (平均绝对百分比误差)：无法计算

MSE (均方误差)：32.66

RMSE (均方根误差)：5.71

很抱歉，我们在计算MAPE（平均绝对百分比误差）时遇到了问题，导致了一个无穷大的值。这可能是由于数据集中有些值为0，导致在计算MAPE时出现了除以0的情况。

（2）使用RAIN、T.MAX作为外部解释变量，建立多因素ARIMAX预测模型

结果：

训练集：

MAE (平均绝对误差)：3.13

MAPE (平均绝对百分比误差)：无法计算

MSE (均方误差)：15.64

RMSE (均方根误差)：3.95

测试集：

MAE (平均绝对误差)：4.57

MAPE (平均绝对百分比误差)：66.35%

MSE (均方误差)：31.82

RMSE (均方根误差)：5.64

没什么变化，哈哈哈。

（3）不使用任何外部解释变量，建立多因素ARIMAX预测模型

结果：

训练集：

MAE (平均绝对误差)：3.13

MAPE (平均绝对百分比误差)：无法计算

MSE (均方误差)：15.68

RMSE (均方根误差)：3.96

测试集：

MAE (平均绝对误差)：4.76

MAPE (平均绝对百分比误差)：无法计算

MSE (均方误差)：33.76

RMSE (均方根误差)：5.81

没什么变化，哈哈哈。

五、总结

（1）纯ARIMA模型的性能与之前的ARIMAX模型相似。在选择使用或不使用外部解释变量时，可以根据具体情况和业务需求进行权衡。有时候为了GUANSHUI文章，可以放进去，美其名曰考虑其他变量？

（2）本期代码全部由GPT-4运行代码并得出结果，这种体验很神奇。

六、数据

链接：https://pan.baidu.com/s/1jnaiJHsPhY9lHDmZsKPuCw?pwd=pr13

提取码：pr13