6、循环神经网络

6.1、序列模型

6.1.1、序列模型

序列模型主要用于处理具有时序结构的数据， **时序数据是连续的，**随着时间的推移，如电影评分、电影奖项、电影导演演员等。

$$p(x)=p(x_1)\cdot p(x_2|x_1)\cdot p(x_3|x_2,x_1)\cdot ...\cdot p(x_T|x_1,x_2,...,x_{T-1})$$

反序推测

$$p(x)=p(x_T)\cdot p(x_{T-1}|x_T)\cdot p(x_{T-2}|x_{T-1},x_T)\cdot ...\cdot p(x_1|x_2,x_2,...,x_T)$$

从未来去推前面发生什么，物理上不一定可行。

6.1.2、条件概率建模

公式

$$p(x_t|x_1,...,x_{t-1})=p(x_t|f(x_1,...,x_{t-1}))$$

对过去的数据建模，使用自身过去数据去预测自身未来数据，称为自回归模型。

建模方案

1）马尔科夫假设

相当长的序列$x_{t-1},...,x_2,x_1$是不必要的，满足$\tau$长度的序列$x_{t-\tau },x_{t-\tau -1}...,x_{t-1}$足够。

2）潜变量模型

引入潜变量$h_t$表示过去的信息。

$$h_t=f(x_1,...,x_{t-1})$$

$$p(x_t|x_1,...,x_{t-1})=p(x_t|f(x_1,...,x_{t-1}))$$

因此，

$$x_t=p(x_t|h_t)$$

6.1.2、代码实现

生成类似正弦变换的样本数据

%matplotlib inline
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2lT = 1000  # 总共产生1000个点
time = torch.arange(1, T + 1, dtype=torch.float32)
x = torch.sin(0.01 * time) + torch.normal(0, 0.2, (T,))
d2l.plot(time, [x], 'time', 'x', xlim=[1, 1000], figsize=(6, 3))

将这个序列转换为模型的特征－标签对（feature-label）

若没有足够的历史记录来描述前τ个数据样本。 一个简单的解决办法是：如果拥有足够长的序列就丢弃这几项； 另一个方法是用零填充序列。

tau = 4
features = torch.zeros((T - tau, tau))
for i in range(tau):features[:, i] = x[i: T - tau + i]
labels = x[tau:].reshape((-1, 1))batch_size, n_train = 16, 600
# 只有前n_train个样本用于训练
train_iter = d2l.load_array((features[:n_train], labels[:n_train]),batch_size, is_train=True)

定义模型

# 初始化网络权重的函数
def init_weights(m):if type(m) == nn.Linear:nn.init.xavier_uniform_(m.weight)# 一个简单的多层感知机
def get_net():net = nn.Sequential(nn.Linear(4, 10),nn.ReLU(),nn.Linear(10, 1))net.apply(init_weights)return net# 平方损失。注意：MSELoss计算平方误差时不带系数1/2
loss = nn.MSELoss(reduction='none')

训练

def train(net, train_iter, loss, epochs, lr):trainer = torch.optim.Adam(net.parameters(), lr)for epoch in range(epochs):for X, y in train_iter:trainer.zero_grad()l = loss(net(X), y)l.sum().backward()trainer.step()print(f'epoch {epoch + 1}, 'f'loss: {d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss):f}')net = get_net()
train(net, train_iter, loss, 5, 0.01)

epoch 1, loss: 0.063649
epoch 2, loss: 0.060103
epoch 3, loss: 0.056767
epoch 4, loss: 0.056202
epoch 5, loss: 0.054945

预测

onestep_preds = net(features)
d2l.plot([time, time[tau:]],[x.detach().numpy(), onestep_preds.detach().numpy()], 'time','x', legend=['data', '1-step preds'], xlim=[1, 1000],figsize=(6, 3))

6.2、文本预处理

6.2.1、理论部分

解析文本|预处理步骤：

1. 将文本作为字符串加载到内存中；
2. 将字符串拆分为词元（如单词和字符）；
3. 建立一个词表，将拆分的词元映射到数字索引；
4. 将文本转换为数字索引序列，方便模型操作。

6.2.2、代码实现

import collections
import re
from d2l import torch as d2l

步骤一：读取数据集

这里为了简化，忽略了标点符号和字母大写。

#@save
d2l.DATA_HUB['time_machine'] = (d2l.DATA_URL + 'timemachine.txt','090b5e7e70c295757f55df93cb0a180b9691891a')def read_time_machine():  #@save"""将时间机器数据集加载到文本行的列表中"""with open(d2l.download('time_machine'), 'r') as f:lines = f.readlines()return [re.sub('[^A-Za-z]+', ' ', line).strip().lower() for line in lines]lines = read_time_machine()
print(f'# 文本总行数: {len(lines)}')
print(lines[0])
print(lines[10])

Downloading ..\data\timemachine.txt from http://d2l-data.s3-accelerate.amazonaws.com/timemachine.txt...
# 文本总行数: 3221
the time machine by h g wells
twinkled and his usually pale face was flushed and animated the

步骤二：拆分词元

def tokenize(lines, token='word'):  #@save"""将文本行拆分为单词或字符词元"""if token == 'word':return [line.split() for line in lines]elif token == 'char':return [list(line) for line in lines]else:print('错误：未知词元类型：' + token)tokens = tokenize(lines)
for i in range(11):print(tokens[i])

['the', 'time', 'machine', 'by', 'h', 'g', 'wells']
[]
[]
[]
[]
['i']
[]
[]
['the', 'time', 'traveller', 'for', 'so', 'it', 'will', 'be', 'convenient', 'to', 'speak', 'of', 'him']
['was', 'expounding', 'a', 'recondite', 'matter', 'to', 'us', 'his', 'grey', 'eyes', 'shone', 'and']
['twinkled', 'and', 'his', 'usually', 'pale', 'face', 'was', 'flushed', 'and', 'animated', 'the']

步骤三&四：建立词表&转换为数字序列

class Vocab:  #@save"""文本词表"""def __init__(self, tokens=None, min_freq=0, reserved_tokens=None):if tokens is None:tokens = []if reserved_tokens is None:reserved_tokens = []# 按出现频率排序counter = count_corpus(tokens)self._token_freqs = sorted(counter.items(), key=lambda x: x[1],reverse=True)# 未知词元的索引为0self.idx_to_token = ['<unk>'] + reserved_tokensself.token_to_idx = {token: idxfor idx, token in enumerate(self.idx_to_token)}for token, freq in self._token_freqs:if freq < min_freq:breakif token not in self.token_to_idx:self.idx_to_token.append(token)self.token_to_idx[token] = len(self.idx_to_token) - 1def __len__(self):return len(self.idx_to_token)def __getitem__(self, tokens):if not isinstance(tokens, (list, tuple)):return self.token_to_idx.get(tokens, self.unk)return [self.__getitem__(token) for token in tokens]def to_tokens(self, indices):if not isinstance(indices, (list, tuple)):return self.idx_to_token[indices]return [self.idx_to_token[index] for index in indices]@propertydef unk(self):  # 未知词元的索引为0return 0@propertydef token_freqs(self):return self._token_freqsdef count_corpus(tokens):  #@save"""统计词元的频率"""# 这里的tokens是1D列表或2D列表if len(tokens) == 0 or isinstance(tokens[0], list):# 将词元列表展平成一个列表tokens = [token for line in tokens for token in line]return collections.Counter(tokens)

打印前10高频词及其索引

vocab = Vocab(tokens)
print(list(vocab.token_to_idx.items())[:10])

[('<unk>', 0), ('the', 1), ('i', 2), ('and', 3), ('of', 4), ('a', 5), ('to', 6), ('was', 7), ('in', 8), ('that', 9)]

将每行转换成一个数字索引列表（前10个词元列表）

for i in [0, 10]:print('文本:', tokens[i])print('索引:', vocab[tokens[i]])

功能整合

为了简化,使用字符（而不是单词）实现文本词元化；

时光机器数据集中的每个文本行不一定是一个句子或一个段落，还可能是一个单词，因此返回的corpus仅处理为单个列表，而不是使用多词元列表构成的一个列表。

def load_corpus_time_machine(max_tokens=-1):  #@save"""返回时光机器数据集的词元索引列表和词表"""lines = read_time_machine()tokens = tokenize(lines, 'char')vocab = Vocab(tokens)# 因为时光机器数据集中的每个文本行不一定是一个句子或一个段落，# 所以将所有文本行展平到一个列表中corpus = [vocab[token] for line in tokens for token in line]if max_tokens > 0:corpus = corpus[:max_tokens]return corpus, vocabcorpus, vocab = load_corpus_time_machine()
len(corpus), len(vocab)

(170580, 28)

6.3、语言模型和数据集

（待补充）