配对样本t检验的小标题列表

1. 定义并解释配对样本t检验

2. 配对样本t检验的适用场景

3. 配对样本t检验的假设

4. 配对样本t检验的步骤

5. 配对样本t检验的实战案例

定义并解释配对样本t检验

配对样本t检验是一种常用的统计检验方法，它用于比较两组数据的均值是否有显著差异。与独立样本t检验不同，配对样本t检验比较的是来自同一个实验单位的两组观察值的样本均值的差异。它可以用来评估两组数据在平均值、方差、标准差等方面的差异。

配对样本t检验的适用场景

配对样本t检验常用于以下场景：

- 对同一组实验对象进行两次测量，如心率、质量、工作效率等，并比较两次测量的结果是否存在显著差异。

- 对同一个组织中的两个项目进行比较，在时间和资源方面的差异是否产生了影响。

- 对同一组患者进行不同的治疗方案，如A方案和B方案，并比较两组治疗方案的效果是否存在显著差异。

配对样本t检验的假设

配对样本t检验的假设如下：

1. 常数总体假设：两组数据的总体均值相等或相差为0。

2. 样本假设：样本的均值相等或相差为0。

3. 零假设：两组数据之间的差异是由于随机误差引起的，即两组数据的差异为0。

4. 对立假设：两组数据之间的差异不是由于随机误差引起的，即两组数据的差异不为0。

配对样本t检验的步骤

配对样本t检验的步骤如下：

1. 确定零假设和对立假设。

2. 选择显著性水平（α），并设置检验的方向（单侧或双侧）。

3. 收集两组样本数据，并计算它们的均值和标准差。

4. 计算样本数据的差异（即第二次测量数据减去第一次测量数据），并计算这些差异的平均值、标准差和标准误。

5. 计算t值，即样本差异的平均值除以标准误。

6. 查找t值在自由度为n-1时，对应于设定的显著性水平和检验方向的t分布表中的临界值。

7. 比较t值和临界值。如果t值大于临界值，则拒绝零假设并接受对立假设；否则，接受零假设。

配对样本t检验的实战案例

以下是一份配对样本t检验的实战案例：

假设某公司想要比较员工的工作效率，公司抽取了一组10名员工，并随机排列他们的工作任务。员工们进行了两次任务，公司记录下员工完成任务的时间，并统计了两次任务完成时间的差异。公司想知道，员工们的平均差异是否显著。

首先，我们建立起零假设和对立假设：

零假设：两组任务完成时间之差的平均值等于0。

对立假设：两组任务完成时间之差的平均值不等于0。

我们选择5%的显著性水平。

收集两组数据，计算它们的均值和标准差，并计算它们的差异（即第二次测量数据减去第一次测量数据），并计算这些差异的平均值、标准差和标准误。我们得出两组任务完成时间的平均值之差为7.8秒，标准差为4.2秒，标准误为1.22秒。

接下来，我们计算t值。t值等于平均值差异除以标准误(7.8/1.22=6.39)。我们查阅t分布表，自由度为9，显著性水平为5%，在双侧检验的情况下，t临界值为2.262。

根据计算结果，t值为6.39，大于t临界值2.262，因此我们拒绝零假设并接受对立假设，即两组任务完成时间之差的平均值不等于0。

结论是，公司可以认为员工们的工作效率存在显著差异。

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