配对t检验与正态性检验

配对t检验的基本概念

配对t检验（paired t-test）是一种用于比较两组相关样本均值是否有显著差异的统计方法。在进行此检验之前需要先进行正态性检验，以判断数据是否符合正态分布。有许多场景可以使用配对t检验，例如在两个时间点测量同一组人的生物指标，或者比较同一组人在不同条件下的反应时间等。在这些情况下，使用配对t检验可以去除样本之间的“干扰因素”，从而更准确地描述两组样本之间的差异。

正态性检验

正态性检验（normality test）是为了判断一组数据是否符合正态分布而进行的统计方法。通常用于对数据集进行描述性统计、参数估计和假设检验等。常用的正态性检验方法有Kolmogorov-Smirnov方法、Shapiro-Wilk方法、Lilliefors方法等。其中Shapiro-Wilk检验较为常用，其原假设为样本来自于正态分布，备择假设是样本不来自于正态分布。如果p值小于显著性水平（通常是0.05），则拒绝原假设，认为数据不符合正态分布。

配对t检验的步骤

进行配对t检验通常需要按如下步骤进行：1. 确定配对变量。在进行配对t检验之前，需要确定两组样本间的配对变量。这个变量通常是时间、地点或者其他符合研究问题的因素。2. 收集数据。收集两组相关样本的数据，通常要求样本规模大于30。3. 进行正态性检验。对两组样本分别进行正态性检验，如果数据不符合正态分布，则需要使用非参数检验方法。4. 进行配对t检验。计算配对t检验统计量，并计算p值。5. 判断显著性。如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为两组样本存在显著差异。

如何判断数据的正态性？

常见的用于判断数据的正态性的方法有两种：图形判断法和正态性检验法。图形判断法通常可以绘制直方图、箱线图或者Q-Q图，观察是否呈现出钟形曲线的形态。如果大部分数据点集中在均值附近，而且数据分布的两端依次递减，则可以认为数据呈现正态分布。正态性检验法则可以使用正态性检验方法。不过需要注意，正态性检验方法可能受到样本容量、分组方式、数据类型等因素的影响，因此要谨慎地进行正态性检验。

结论

配对t检验是一种简单但实用的比较两组相关样本均值差异的方法，但进行此检验之前需要先进行正态性检验，以保证结果的可靠性。在实际应用中，更多的因素也需要考虑，例如样本容量、配对变量的选择、正态性检验方法等。因此，在进行配对t检验之前，需要针对具体情况进行充分的规划和准备。

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