了解配对设计资料的符号秩

配对设计是一种实验设计方法，旨在消除与处理组变量无关的干扰变量对试验结果的影响。符号秩方法是检验配对样本差异显著性的一种统计方法，它基于配对观测值的秩次而非实际观测值进行计算。

符号秩是指将样本差异符号化，并依据样本差异的大小赋予不同的秩次，例如将正差和负差赋予1和-1的秩次，都是符号秩方法中常见的做法。秩次之和就是符号秩。如果符号秩越大，差异越明显，则越可能拒绝原假设。

符号秩和检验的优点和适用范围

符号秩方法相对于其它配对检验方法具有以下优点：

不需要知道总体分布形式，适用范围广； 更加稳健，不会因数据的偏差或异常值而被影响； 适用于小样本数据，克服了正态分布要求的缺陷。

所以符号秩检验经常被应用于临床医学和生物统计等区域，对于配对试验的数据分析十分重要。

执行符号秩检验的步骤

执行符号秩检验的具体步骤如下：

将配对差异符号化为+1和-1； 计算配对差异的绝对值，并将其从小到大排序； 赋予每个差异排名； 计算所有差异排名的和（符号秩）； 根据相应的显著性水平（一般为0.05）查找临界值； 比较计算出的符号秩和和临界值，若符号秩和大于临界值，则拒绝原假设，认为配对样本存在显著差异。

符号秩检验的实例分析

下面举一个医学实验的例子，来说明符号秩检验的应用：

某研究人员对一种新口腔清洁牙齿的药膏进行了实验。实验采用对照试验法，将该药膏和普通牙膏随机用于两组人群。实验者的任务是通过观察受试者的口腔卫生情况，给新牙膏和对照牙膏各打一个分数。这里我们只关心分数变化的大小，并对参试者配对，即把同一人在新牙膏和对照牙膏的得分进行配对（两次得分的差异量）：

参试者 新牙膏分数 对照牙膏分数 差异 符号化 排序 秩次 1 9 8 1 + 1 6 2 7 7 0 2 3 3 6 5 1 + 3 15 4 5 5 0 4 4 5 4 4 0 5 5 6 3 2 1 + 6 16 7 2 3 -1 - 7 10 8 1 1 0 8 7 9 0 0 0 9 8

由表格可知，符号化后所有正差为1，负差为-1。排名后，得到符号秩和S=69。针对置信水平为0.05的单尾检验，查表得连续正秩之和上限为66，显著水平为0.03。由于69>66，故拒绝原假设：即新牙膏和普通牙膏对口腔卫生情况没有显著影响。

结语

总而言之，符号秩检验是一种简单、方便且具有较好稳健性的配对检验方法。当常用的方差分析等假设检验的前提条件无法满足或误差偏大时，符号秩检验可以作为较好的替代选择。在实践中，需要注意选取适当的置信水平、样本大小等影响符号秩检验的重要因素，以获得更准确和可靠的结果。

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